Autour de la métamathématique

Descriptif

Ces deux journées d’étude, qui portent sur une notion fondamentale pour quiconque s’intéresse à l’histoire et à la philosophie des mathématiques, ont vocation à fédérer une communauté de chercheurs issus de différentes disciplines et qui en sont à différents stades de leurs carrières académiques.

La métamathématique de Hilbert désigne un champ d’investigation — ce que souligne son identification à une théorie de la démonstration — qui place au centre de ses préoccupations la notion de démonstration et la nature de l’activité mathématique. Comprendre ce qu’est et ce que peut la métamathématique implique de la situer au sein d’un programme de recherche, celui de l’école formaliste de Hilbert, mais également de tenir compte du contexte historique et philosophique au sein duquel celui-ci émerge. Notre ambition est de retracer la genèse et l’évolution du concept de métamathématique à travers l’exposition des problèmes auxquels elle était censée répondre et des discussions qu’elle a suscitées. Nous prenons le parti de ne pas nous limiter aux travaux qui mentionnent explicitement ce terme mais de tenir également compte de ceux qui se sont intéressés aux questions et problèmes auxquels elle devait apporter une réponse. Ainsi notre enquête part de l’Antiquité pour parvenir à la première moitié du XXème siècle.

Les résultats d’incomplétude auxquels parvient Gödel dans les années 30, loin de sonner le glas de la métamathématique, contribuent au contraire à clarifier ses rapports avec les programmes fondationnalistes, l’approche formaliste des mathématiques ou encore la méthode axiomatique, et à envisager de nouvelles orientations au sein du champ d’investigation ouvert par Hilbert. Notre objectif est d’expliciter ces rapports en portant une attention particulière aux différents sens que revêt la notion de « fondement » d’une part ; d’autre part en étudiant les différentes définitions et les différents usages de la méthode axiomatique.

Au terme « métamathématique » semblent désormais préférées les locutions « logique mathématique » et « théorie de la démonstration », et son sens semble s’être en partie éloigné du sens originel associé au projet hilbertien. Force est cependant de constater que les questionnements relatifs à la nature des mathématiques et à leurs fondements qui ont nourri son développement trouvent encore un écho aujourd’hui dans diverses branches des mathématiques, de la logique et de l’informatique. En donnant la parole à des mathématiciens et à des informaticiens notre intention est de présenter quelques-unes des conceptions et approches actuelles de la métamathématique en lien avec leurs pratiques.

La première journée sera consacrée aux questions historiques et philosophiques tandis que la seconde portera sur les travaux actuels qui ont trait à la métamathématique et aux thématiques qui y sont liées.

Programme

Jeudi 13 novembre 2025

• 9h Accueil
• 9h30 – 11h Davide Crippa : Résultats d’impossibilité et “préhistoire” des métamathématiques
• Pause
• 11h30 – 13h00 : Emmylou Haffner : Une réflexion méta-mathématique en train de se faire dans un carnet de notes (1901) d’Oswald Veblen
• Repas
• 14h30 – 16h Paul Aguado : Fondationnalisme et théorie de la démonstration : l'ambition de David Hilbert pour la métamathématique
• Pause
• 16h30 – 18h Paola Cantù : Variétés de métamathématiques : que peut-on étudier de l’intérieur ?

Vendredi 14 novembre 2025

• 9h00 – 10h30 Andrew Arana : TBA
• Pause
• 11h- 12h30 Line Jakubiec-Jamet : Un cheminement entre preuves et programmes
• Repas
• 14h00 – 15h30 : Fabien Carbo-Gil : Le problème du continu du point de vue de Gödel
• Pause
• 16h00 – 17h30 Matteo Viale : The solution to the continuum problem given by the absolute model companionship spectrum of a mathematical theory

Organisation

Comité scientifique : Paul Aguado (Centre Gilles Gaston Granger/Sphère – Aix-Marseille Université), Pierre-Emmanuel Boyer (CGGG – AMU), Paola Cantù (CGGG – CNRS/AMU), Fabien Carbo-Gil, (CGGG – AMU), Faustine Oliva (CGGG – AMu), Issah Sabi (CGGG – AMU)

Partenaires : Centre Gilles Gaston Granger (CNRS/Aix-Marseille Université), UFR ALLSH (Aix-Marseille Université), FRUMAM (CNRS/Aix-Marseille Université)

Contacts : issah.sabi@etu.univ-amu.fr ; faustine.oliva@univ-amu.fr

Visio : Possibilité de suivre les conférences à distance. Lien à venir.

Participation gratuite mais inscription obligatoire. Pour vous inscrire cliquez ici.